Bài 1 trang 163 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật \(ABCD \;(AB > AD)\) theo thứ tự là \(2a^2\) và \(6a.\) Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh \(AB\) một vòng, ta được một hình trụ. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình trụ này.

Lời giải chi tiết

Theo bài ra ta có: \(AB + AD = 3a;\) \(AB. AD = 2a^2\) nên độ dài \(AB\) và \(AD\) là nghiệm của phương trình:

\({x^2} - 3ax + 2{a^2} = 0\;(AB > AD > 0) \)

\(\Delta  = {\left( { - 3a} \right)^2} - 4.1.2{a^2} = 9{a^2} - 8{a^2} \)\(\,= {a^2} > 0\) (vì \(a>0\))

\(\displaystyle  \Rightarrow {x_1} = {{3a + a} \over 2} = 2a;\) \(\displaystyle {x_2} = {{3a - a} \over 2} = a\)

Vì \(AB > AD\) nên \(AB = 2a; AD = a.\)

Diện tích xung quanh hình trụ là:

\(S = 2πrh\)\(= 2π. AD. AB = 2π. a. 2a \)\(= 4π{a^2}\) (đơn vị diện tích)

Thể tích của hình trụ là:

\(V = \pi {r^2}h\)\(= \pi .A{D^2}.AB = \pi {a^2}.2a\)\( = 2\pi {a^3}\) (đơn vị thể tích).