Bài 39 trang 87 Vở bài tập toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(G\) là trọng tâm, \(I\) là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó (h. 37). Chứng minh ba điểm \(A, G, I\) thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AD\) là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến của tam giác.

Theo giả thiết, \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(G\) thuộc đường trung tuyến \(AD\).

Theo giả thiết, \(I\) là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác nên \(I\) là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác \(ABC\), suy ra \(I\) thuộc đường phân giác \(AD\).

\(G \in AD,\) \(I \in AD,\) \( \Rightarrow A,G,I\) thẳng hàng.