Bài 38 trang 86 Vở bài tập toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Trên đường phân giác \(AD\), lấy điểm \(M\) (h.36)

a) Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta ACM;\)

b) So sánh các góc \(MBC\) và \(MCB\);

c) Chứng minh \(MD\) là một đường phân giác của tam giác \(MBC\).

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác \(ABM\) và \(ACM\). Ta có \(AB = AC\) (vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)), \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) (vì \(AD\) là đường phân giác xuất phát từ đỉnh \(A\)) và \(AM\) là cạnh chung.

Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (c.g.c)

b) Theo câu a,  \(\Delta ABM = \Delta ACM\) nên \(BM = CM\) (cặp cạnh tương ứng), nghĩa là \(\Delta MBC\) cân tại \(M,\) suy ra \(\widehat {MBC} = \widehat {MCB}.\)

c) Ta có: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến nên từ giả thiết \(AD\) là đường phân giác của góc \(A,\) ta suy ra \(AD\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) tức là \(BD = DC,\) hay \(MD\) là đường trung tuyến của \(\Delta BMC.\) Suy ra \(MD\) là một đường phân giác của \(\Delta MBC.\)

Lưu ý : Bài [39] chính là câu a) và câu b) của bài này.