Bài 34 trang 163 Vở bài tập toán 8 tập 1

Đề bài

Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (h.\(120\)). Chứng minh sáu tam giác: \(1, 2, 3, 4, 5, 6\) có diện tích bằng nhau. 

Lời giải chi tiết

Trước hết ta sẽ chứng minh \({S_3} = \dfrac{1}{6}{S_{ABC}}\).

Ta có \({S_3} = \dfrac{1}{2}{S_{BOC}}\)   (1) ( vì \(BM = \dfrac{1}{2}BC\), chung chiều cao kẻ từ \(O\) đến \(BC\)).

\({S_{BOC}} = \dfrac{2}{3}{S_{BNC}}\)    (2) (vì \(BO = \dfrac{2}{3}BN\), chung chiều cao kẻ từ \(C\) đến \(BN\)).

\({S_{BNC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}}\)     (3) (vì \(NC = \dfrac{1}{2}AC\), chung chiều cao kẻ từ \(B\) đến \(AC\)).

Từ (1), (2), (3) suy ra \({S_3} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{6}{S_{ABC}}\)

Chứng minh tương tự, mỗi diện tích  \({S_1} ,\, {S_2} ,\,  {S_4},\, {S_5},\, {S_6}\) cũng bằng \(\dfrac{1}{6}{S_{ABC}}\).

Vậy \({S_1} = {S_2} = {S_3} = {S_4} = {S_5} = {S_6}\).