Bài 31 trang 162 Vở bài tập toán 8 tập 1

Đề bài

Gọi \(O\) là điểm nằm trong hình bình hành \(ABCD.\) Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác \(ABO\) và \(CDO\) bằng tổng diện tích của hai tam giác \(BCO\) và \(DAO.\)

Lời giải chi tiết

Đặt \(AB=CD=a\). Kẻ \(O{H} ⊥ AB,\) \(OH\) cắt \(CD\) ở \(K.\) 

Do \(HK\bot AB\) và \(AB//CD\) nên \(HK\bot CD.\)

Ta có \(OH+OK=HK\)

\({S_{ABO}} + {S_{CDO}} \)

\( = AB.\dfrac{1}{2}O{H} + \dfrac{1}{2}O{K}.CD\)

\( = \dfrac{1}{2}aO{H} + \dfrac{1}{2}a.O{K}\)

\(= \dfrac{1}{2}a\left( {O{H} + O{K}} \right)\)

\(= \dfrac{1}{2}a.{H}{K}\)      (1)

\({S_{ABCD}}=AB.HK=a.HK\)      (2)

Từ (1) và (2) suy ra 

 \( \Rightarrow {S_{ABO}} + {S_{CDO}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}}\)

Suy ra \({S_{BCO}} + {S_{DAO}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}}\)

Vậy \({S_{ABO}} + {S_{CDO}} = {S_{BCO}} + {S_{DAO}}\)