Bài 30 trang 161 Vở bài tập toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm đối xứng \(O\), cạnh \(a.\) Một góc vuông \(xOy\) có tia \(Ox\) cắt cạnh \(AB\) tại \(E\), tia \(Oy\) cắt cạnh \(BC\) tại \(F\) (h.\(115\))

Tính diện tích tứ giác \(OEBF.\)

Lời giải chi tiết

\(O\) là giao điểm hai đường chéo của hình vuông \(ABCD\) 

nên \(\widehat {AOB} = 90^o\) và \(OA=OB\).

\(\Delta AOE\) và \(\Delta BOF\) có:

\(\widehat {EAO} = \widehat {FBO} \) (vì \(ABCD\) là hình vuông)

\(OA = OB\) (chứng minh trên)

\(\widehat {AOE} = \widehat {BOF}\) (cùng phụ với \(\widehat {BOE}\))

Do đó \( ∆AOE = ∆BOF\, (g.c.g) \), suy ra \({S_{AOE}} = {S_{BOF}}\)

Cùng cộng với \({S_{EOB}}\) ta được \({S_{AOB}}={S_{OEBF}} \)   (1)

Ta lại có \({S_{AOB}}=\dfrac{1}{4}{S_{ABCD}}= \dfrac{1}{4}{a^2}\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \({S_{OEBF}}  = \dfrac{1}{4}{a^2}\)