Bài 3.4 phần bài tập bổ sung trang 65 SBT toán 9 tập 1

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm A (7; 7), B(2, 5), C (5; 2). 

LG a

Hãy viết phương trình các đường thẳng AB, BC, CA.

Phương pháp giải:

Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng là \(y = ax + b\). 

Bước 2: Thay tọa độ các điểm thuộc đường thẳng, lập hệ phương trình hai ẩn của \(a\) và \(b\).

Bước 3: giải các phương trình tìm \(a\) và \(b\)

Bước 4: Kết luận phương trình đường thẳng với \(a\) và \(b\) đã tìm được.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác  ABC vuông tại A, ta có hệ thức:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\).

Lời giải chi tiết:

Gọi phương trình đường thẳng AB là \(y = ax + b\).

Tọa độ của các điểm A, B thỏa mãn phương trình \(y = ax + b\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
7 = a.7 + b\\
5 = a.2 + b
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{2}{5}\\
b = \dfrac{{21}}{5}
\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đường thẳng AB là \(y = \dfrac{2}{5}x + \dfrac{{21}}{5}\)

Gọi phương trình đường thẳng BC là \(y = a'x + b'\).

Tương tự trên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
5 = a'.2 + b'\\
2 = a'.5 + b'
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a' = - 1\\
b' = 7
\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đường thẳng BC là \(y = -x + 7\).

Gọi phương trình đường thẳng AC là \(y = a''x + b''\).

Tương tự như trên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
7 = a''.7 + b''\\
2 = a''.5 + b''
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a'' = \frac{5}{2}\\
b'' = - \frac{{21}}{2}
\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đường thẳng AC là \(y = \dfrac{5}{2}x - \dfrac{{21}}{2}\)

LG b

Coi độ dài mỗi đơn vị trên các trục \(Ox\), \(Oy\) là \(1cm\), hãy tính chu vi, diện tích của tam giác ABC (lấy chính xác đến hai chữ số thập phân).

Phương pháp giải:

Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng là \(y = ax + b\). 

Bước 2: Thay tọa độ các điểm thuộc đường thẳng, lập hệ phương trình hai ẩn của \(a\) và \(b\).

Bước 3: giải các phương trình tìm \(a\) và \(b\)

Bước 4: Kết luận phương trình đường thẳng với \(a\) và \(b\) đã tìm được.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác  ABC vuông tại A, ta có hệ thức:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\).

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí Pyta go vào các tam giác vuông lần lượt có các cạnh huyền AB, AC, BC ta tính được độ dài các cạnh như sau:

\(AB \approx 5,39\)

\(AC \approx 5,39\)

\(BC \approx 4,24\)

Do đó chu vi của tam giác ABC là \( AB+AC+BC  \approx 15,02\).

Diện tích tam giác ABC được tính bằng hiệu diện tích hình vuông cạnh \(5cm\) trừ đi ba diện tích của các tam giác xung quanh.

\({S_{ABC}} = 10,5(c{m^2})\)