Bài 16 trang 64 SBT toán 9 tập 1

Cho hàm số \(y = \left( {a - 1} \right)x + a\).

LG a

Xác định giá trị của \(a\) để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(2.\)

Phương pháp giải:

Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc đồ thị \(y = ax + b\) khi \({y_0} = a{x_0} + b\)

Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\)

+ Nếu \(b = 0\)  ta có hàm số \(y = ax\) . Đồ thị của  \(y = ax\)  là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và điểm \(A(1;a)\);

+ Nếu \(b \ne 0\) thì đồ thị \(y = ax + b\) là đường thẳng đi qua các điểm \(A(0;b)\); \(B( - \dfrac{b}{a};0)\).

Giải chi tiết:

Hàm số \(y = \left( {a - 1} \right)x + a\,\,\,\,\left( {a \ne 1} \right)\) là hàm số bậc nhất có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(y = 2\) nên \(a = 2.\)

LG b

Xác định giá trị của \(a\) để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng \(-3.\)

Phương pháp giải:

Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc đồ thị \(y = ax + b\) khi \({y_0} = a{x_0} + b\)

Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\)

+ Nếu \(b = 0\)  ta có hàm số \(y = ax\) . Đồ thị của  \(y = ax\)  là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và điểm \(A(1;a)\);

+ Nếu \(b \ne 0\) thì đồ thị \(y = ax + b\) là đường thẳng đi qua các điểm \(A(0;b)\); \(B( - \dfrac{b}{a};0)\).

Giải chi tiết:

Hàm số \(y = \left( {a - 1} \right)x + a\,\,\,\,\left( {a \ne 1} \right)\) là hàm số bậc nhất có đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(x = -3\) nên tung độ giao điểm này bằng 0.

Ta có: 

\(\eqalign{
& 0 = \left( {a - 1} \right)\left( { - 3} \right) + a \cr 
& \Leftrightarrow - 3a + 3 + a = 0 \cr 
& \Leftrightarrow - 2a = - 3 \Leftrightarrow a = 1,5 \cr} \)

LG c

Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a) , b) trên cùng hệ  trục tọa độ \(Oxy\) và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.

Phương pháp giải:

Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc đồ thị \(y = ax + b\) khi \({y_0} = a{x_0} + b\)

Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\)

+ Nếu \(b = 0\)  ta có hàm số \(y = ax\) . Đồ thị của  \(y = ax\)  là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và điểm \(A(1;a)\);

+ Nếu \(b \ne 0\) thì đồ thị \(y = ax + b\) là đường thẳng đi qua các điểm \(A(0;b)\); \(B( - \dfrac{b}{a};0)\).

Giải chi tiết:

Khi \(a = 2\) thì ta có hàm số: \(y = x + 2\)

Khi \(a = 1,5\) thì ta có hàm số: \(y = 0,5x + 1,5\)

* Vẽ đồ thị của hàm số \(y = x + 2\)

Cho \(x = 0\) thì \(y = 2.\) Ta có: \(A(0;2)\)

Cho \(y = 0\) thì \(x = -2.\) Ta có: \(B(-2;0)\)

Đường thẳng AB là đồ thị hàm số \(y = x + 2\).

* Vẽ đồ thị của hàm số \(y = 0,5x + 1,5\)

Cho \(x = 0\) thì \(y = 1,5.\) Ta có: \(C(0;1,5)\)

Cho \(y = 0\) thì \(x = -3.\) Ta có : \(B(-3;0)\)

Đường thẳng \(CD\) là đồ thị hàm số \(y = 0,5x + 1,5\)

* Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng .

Ta có:

\(M(x_1;y_1)\) thuộc đường thẳng \(y = x + 2\) nên \({y_1} = {x_1} + 2\)

\(M(x_1;y_1)\) thuộc đường thẳng \(y = 0,5x + 1,5\) nên \({y_1} = 0,5{x_1} + 1,5\)

Suy ra:

\(\eqalign{
& {x_1} + 2 = 0,5{x_1} + 1,5 \cr 
& \Leftrightarrow 0,5{x_1} = - 0,5 \cr 
& \Leftrightarrow {x_1} = - 1 \cr} \)

\({x_1} =  - 1 \Rightarrow {y_1} =  - 1 + 2 = 1\)           

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là \(M(-1;1). \)