Bài 15 trang 64 SBT toán 9 tập 1

Cho hàm số \(y = \left( {m - 3} \right)x\).  

LG a

Với các giá trị nào của \(m\) thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?

Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y = ax + b\), trong đó \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\). 

Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) xác định với mọi giá trị của \(x\) thuộc R và có tính chất sau:

a) Đồng biến trên \(R\), khi \(a > 0\).

b) Nghịch biến trên \(R\), khi \(a < 0\).

Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc đồ thị \(y = ax + b\) khi \({y_0} = a{x_0} + b\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện : \(m - 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 3\).

*) Hàm số đồng biến khi hệ số \(a = m - 3 > 0 \Leftrightarrow m > 3\)

Vậy với \(m > 3\) thì hàm số \(y = \left( {m - 3} \right)x\) đồng biến.

*)  Hàm số nghịch biến khi hệ số \(a = m - 3 < 0 \Leftrightarrow m < 3\)

Vậy với \(m < 3\) thì hàm số \(y = \left( {m - 3} \right)x\) nghịch biến.

LG b

Xác định giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(1;2).\)

Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y = ax + b\), trong đó \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\). 

Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) xác định với mọi giá trị của \(x\) thuộc R và có tính chất sau:

a) Đồng biến trên \(R\), khi \(a > 0\).

b) Nghịch biến trên \(R\), khi \(a < 0\).

Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc đồ thị \(y = ax + b\) khi \({y_0} = a{x_0} + b\)

Lời giải chi tiết:

Đồ thị của hàm số \(y = \left( {m - 3} \right)x\) đi qua điểm A(1;2) nên tọa độ điểm \(A\) nghiệm

đúng phương trình hàm số.

Ta có: \(2 = \left( {m - 3} \right)1 \Leftrightarrow 2 = m - 3 \Leftrightarrow m = 5\)

Giá trị \(m = 5\) thỏa mãn điều kiện bài toán .

Vậy với \(m = 5\) thì đồ thị hàm số \(y = \left( {m - 3} \right)x\) đi qua điểm A(1;2)

LG c

Xác định giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số đi qua điểm \(B(1;-2).\)

Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y = ax + b\), trong đó \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\). 

Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) xác định với mọi giá trị của \(x\) thuộc R và có tính chất sau:

a) Đồng biến trên \(R\), khi \(a > 0\).

b) Nghịch biến trên \(R\), khi \(a < 0\).

Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc đồ thị \(y = ax + b\) khi \({y_0} = a{x_0} + b\)

Lời giải chi tiết:

Đồ thị của hàm số \(y = \left( {m - 3} \right)x\) đi qua điểm B(1;-2) nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình hàm số.

Ta có : \(- 2 = \left( {m - 3} \right)1\)\( \Leftrightarrow  - 2 = m - 3 \Leftrightarrow m = 1\)

Giá trị \(m = 1\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy với \(m = 1\) thì đồ thị hàm số \(y = \left( {m - 3} \right)x\) đi qua điểm B(1;-2).

LG d

Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b) , c).

Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y = ax + b\), trong đó \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\). 

Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) xác định với mọi giá trị của \(x\) thuộc R và có tính chất sau:

a) Đồng biến trên \(R\), khi \(a > 0\).

b) Nghịch biến trên \(R\), khi \(a < 0\).

Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc đồ thị \(y = ax + b\) khi \({y_0} = a{x_0} + b\)

Lời giải chi tiết:

Khi \(m = 5\) thì ta có hàm số: \(y = 2x\)

Khi \(m = 1\) thì ta có hàm số: \(y = -2x\)

*) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = 2x\)

Cho \(x = 0\) thì \(y = 0.\) Ta có: O(0;0)

Cho \(x = 1\) thì \(y = 2.\) Ta có: A(1;2)

Đường thẳng OA là đồ thị hàm số \(y = 2x.\)

*) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = -2x.\)

Cho \(x = 0\) thì \(y = 0\). Ta có : O(0;0)

Cho \(x = 1\) thì \(y = -2\) . Ta có : B(1;-2)

Đường thẳng \(OB\) là đồ thị của hàm số \(y = -2x.\)