Bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 53 SBT toán 9 tập 2

Tìm \(b, c\) để phương trình \({x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm là những số dưới đây:

LG a

\({x_1} =  - 1\) và \({x_2} = 2\)

Phương pháp giải:

+) Nếu \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \({x^2} + bx + c = 0\) thì ta có \((x-x_1)(x-x_2)=0\)

Lời giải chi tiết:

Hai số \(-1\) và \(2\) là nghiệm của phương trình:

\( \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + x - 2 = 0 \) 
\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0  \)

Hệ số: \(b = -1; c = -2.\)

LG b

\(x_1=-5\) và \(x_2=0\)

Phương pháp giải:

+) Nếu \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \({x^2} + bx + c = 0\) thì ta có \((x-x_1)(x-x_2)=0\)

Lời giải chi tiết:

Hai số \(- 5\) và \(0\) là nghiệm của phương trình:

\( \left( {x + 5} \right)\left( {x - 0} \right) = 0 \) 
\( \Leftrightarrow x\left( {x + 5} \right) = 0 \)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 5x = 0 \)

Hệ số: \(b = 5; c = 0\)

LG c

\({x_1} = 1 + \sqrt 2 \) và \({x_2} = 1 - \sqrt 2 \)

Phương pháp giải:

+) Nếu \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \({x^2} + bx + c = 0\) thì ta có \((x-x_1)(x-x_2)=0\)

Lời giải chi tiết:

Hai số \(1 + \sqrt 2 \) và \(1 - \sqrt 2 \) là nghiệm của phương trình:

\( \left[ {x - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \right]\left[ {x - \left( {1 - \sqrt 2 } \right)} \right] = 0 \) 
\( \Leftrightarrow {x^2} - \left( {1 - \sqrt 2 } \right)x - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x \)\(+ \left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 - \sqrt 2 } \right) = 0 \) 
\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 = 0  \)

Hệ số: \(b = -2; c = -1\)

LG d

\(x_1=3\) và \({x_2} = \displaystyle - {1 \over 2}\)

Phương pháp giải:

+) Nếu \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \({x^2} + bx + c = 0\) thì ta có \((x-x_1)(x-x_2)=0\)

Lời giải chi tiết:

Hai số \(3\) và \( - \displaystyle {1 \over 2}\) là nghiệm của phương trình:

\( \left( {x - 3} \right)\left( {x + \displaystyle {1 \over 2}} \right) = 0 \) 
\( \Leftrightarrow \displaystyle {x^2} + {1 \over 2}x - 3x - {3 \over 2} = 0 \) 
\( \Leftrightarrow \displaystyle {x^2} - \dfrac{5}{2}x - \dfrac{3}{2} = 0 \)

Hệ số: \(b = -\dfrac{5}{2}; c = -\dfrac{3}{2}\)