Bài 18 trang 52 SBT toán 9 tập 2

Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số:

LG a

\({x^2} - 6x + 5 = 0\)

Phương pháp giải:

+) Thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức.

+) Sử dụng lý thuyết: \({f^2}\left( x \right) = a > 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) =  \pm \sqrt a \)

Lời giải chi tiết:

\({x^2} - 6x + 5 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2.3x +9-4= 0 \)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2.3x + 9 = 4 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} = 4\)

\( \Leftrightarrow x - 3 = 2\) hoặc \(x - 3 =  - 2\)

\(⇔ x = 5 \) hoặc \(x = 1\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 5;{x_2} = 1\)

LG b

\({x^2} - 3x - 7 = 0\)

Phương pháp giải:

+) Thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức.

+) Sử dụng lý thuyết: \({f^2}\left( x \right) = a > 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) =  \pm \sqrt a \)

Lời giải chi tiết:

\({x^2} - 3x - 7 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \displaystyle {x^2} - 3x = 7 \)

\(\Leftrightarrow \displaystyle {x^2} - 2.{3 \over 2}x + {9 \over 4} = 7 + {9 \over 4}\)

\( \Leftrightarrow \displaystyle{\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} = {{37} \over 4}\)

\(\Leftrightarrow \displaystyle x - {3 \over 2} = {{\sqrt {37} } \over 2}\) hoặc \(x - \displaystyle{3 \over 2} =  - {{\sqrt {37} } \over 2}\)

\( \Leftrightarrow \displaystyle x = {{3 + \sqrt {37} } \over 2}\) hoặc \(\displaystyle x = {{3 - \sqrt {37} } \over 2}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \displaystyle{\displaystyle{3 + \sqrt {37} } \over 2};{x_2} = {{3 - \sqrt {37} } \over 2}\)

LG c

\(3{x^2} - 12x + 1 = 0\)

Phương pháp giải:

+) Thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức.

+) Sử dụng lý thuyết: \({f^2}\left( x \right) = a > 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) =  \pm \sqrt a \)

Lời giải chi tiết:

\( 3{x^2} - 12x + 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow \displaystyle {x^2} - 4x + {1 \over 3} = 0 \) 

\(\Leftrightarrow \displaystyle{x^2} - 4x = - {1 \over 3} \)
\(\Leftrightarrow \displaystyle{x^2} - 2.2x + 4 = 4 - {1 \over 3} \)
\( \Leftrightarrow \displaystyle {\left( {x - 2} \right)^2} = {\displaystyle{11} \over 3} \)

\( \Leftrightarrow\displaystyle  x - 2 = {{\sqrt {33} } \over 3}\) hoặc \(x - 2 =  - \displaystyle {{\sqrt {33} } \over 3}\)

\( \Leftrightarrow \displaystyle x = 2 + {{\sqrt {33} } \over 3}\) hoặc \(x = 2 - \displaystyle {{\sqrt {33} } \over 3}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 2 + \displaystyle {{\sqrt {33} } \over 3};{x_2} = 2 - {{\sqrt {33} } \over 3}\)

LG d

\(3{x^2} - 6x + 5 = 0\).

Phương pháp giải:

+) Thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức.

+) Sử dụng lý thuyết: \({f^2}\left( x \right) = a > 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) =  \pm \sqrt a \)

Lời giải chi tiết:

\( 3{x^2} - 6x + 5 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 2x + \displaystyle {5 \over 3} = 0 \) 

\(\Leftrightarrow {x^2} - 2x =- \displaystyle {5 \over 3}  \) 

\(\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 1 -\displaystyle {5 \over 3} \) 
\( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = -\displaystyle {2 \over 3} \)

Vế trái \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\); vế phải \( -\displaystyle{2 \over 3} < 0\)

Vậy không có giá trị nào của \(x\) để \({\left( {x - 1} \right)^2} =  - \displaystyle {2 \over 3}\)

Phương trình vô nghiệm.