Bài 3.27 trang 73 SBT đại số 10

Giải các hệ phương trình

LG a

 \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y + z = 12}\\{2x - y + 3z = 18}\\{ - 3x + 3y + 2z =  - 9}\end{array}} \right.\) 

Phương pháp giải:

Dùng phương pháp Gau-xơ khử dần ẩn số đưa phương trình về dạng tam giác.

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + z = 12\\2x - y + 3z = 18\\ - 3x + 3y + 2z =  - 9\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y + z = 12}\\{ - 3y - z = 6}\\{ - 3y + 5z = 27}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y + z = 12}\\{ - 3y - z = 6}\\{ - 6z =  - 21}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y + z = 12}\\{ - 3y - z = 6}\\{z = \dfrac{7}{2}}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y + z = 12}\\{y =  - \dfrac{{19}}{6}}\\{z = \dfrac{7}{2}}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{13}}{6}}\\{y =  - \dfrac{{19}}{6}}\\{z = \dfrac{7}{2}}\end{array}} \right.\)

Đáp số: \((x;y;z) = (\dfrac{{13}}{6}; - \dfrac{{19}}{6};\dfrac{7}{2})\).

LG b

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 7\\3x - 2y + 2z = 5\\4x - y + 3z = 10\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Dùng phương pháp Gau-xơ khử dần ẩn số đưa phương trình về dạng tam giác.

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 7\\3x - 2y + 2z = 5\\4x - y + 3z = 10\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 7\\5y + z = 16\\5y + z = 18\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + z = 7}\\{5y + z = 16}\\{0y + 0z =  - 2}\end{array}} \right.\)

Hệ phương trình vô nghiệm.