Bài 3.26 trang 151 SBT hình học 11

Đề bài

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có SA = SB = SC = a. Chứng minh:

a)  Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD)

b) Tam giác SBD là tam giác vuông tại S.

Lời giải chi tiết

a) Gọi O là tâm của hình thoi, ta có \(AC \bot BD\) tại O

Vì SA = SC nên \(SO \bot AC\).

Do đó AC vuông góc với mặt phẳng (SBD)

Ta suy ra mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD).

b) Ba tam giác SAC, BAC, DAC bằng nhau ( c.c.c) nên ta suy ra OS = OB = OD. Vậy tam giác SBD vuông tại S.