Bài 3.24 trang 115 SBT hình học 12
Giải bài 3.24 trang 115 sách bài tập hình học 12. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng...
Đề bài
Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng:
\((\alpha )\): 3x – y + 4z + 2 = 0
\((\beta )\): 3x – y + 4z + 8 = 0
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi tọa độ điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\), sử dụng công thức tính khoảng cách suy ra mối quan hệ \(x,y,z\).
Từ đó suy ra mặt phẳng cần tìm.
Lời giải chi tiết
Xét điểm M(x; y; z). Ta có: M cách đều hai mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\)
\( \Leftrightarrow d(M,(\alpha )) = d(M,(\beta ))\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{|3x - y + 4z + 2|}}{{\sqrt {9 + 1 + 16} }}\) \( = \dfrac{{|3x - y + 4z + 8|}}{{\sqrt {9 + 1 + 16} }}\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left| {3x - y + 4z + 2} \right| = \left| {3x - y + 4z + 8} \right|\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x - y + 4z + 2 = 3x - y + 4z + 8\\
3x - y + 4z + 2 = - \left( {3x - y + 4z + 8} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2 = 8\left( {vo\,li} \right)\\
6x - 2y + 8z + 10 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow 3x - y + 4z + 5 = 0
\end{array}\)
Vậy tập hợp điểm M là mặt phẳng \(3x - y + 4z + 5 = 0\).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 3.24 trang 115 SBT hình học 12 timdapan.com"
