Bài 3.28 trang 115 SBT hình học 12

Đề bài

Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng cho bởi phương trình tổng quát sau đây:

a)  \(({\alpha _1}):3x - 2y - 3z + 5 = 0,\)\(({\alpha _1}'):9x - 6y - 9z - 5 = 0\)

b) \(({\alpha _2}):x - 2y + z + 3 = 0,\)\(({\alpha _2}'):x - 2y - z + 3 = 0\)

c) \(({\alpha _3}):x - y + 2z - 4 = 0,\)\(({\alpha _3}'):10x - 10y + 20z - 40 = 0\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\dfrac{3}{9} = \dfrac{{ - 2}}{{ - 6}} = \dfrac{{ - 3}}{{ - 9}} \ne \dfrac{5}{{ - 5}}\) nên \(({\alpha _1})//({\alpha _1}')\)

b) Ta có: \(\dfrac{1}{1} = \dfrac{{ - 2}}{{ - 2}} \ne \dfrac{1}{{ - 1}}\) nên \(({\alpha _2})\) cắt \(({\alpha _2}')\)

c) Ta có: \(\dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{{ - 10}} = \dfrac{2}{{20}} = \dfrac{{ - 4}}{{ - 40}}\) nên \(({\alpha _3}) \equiv ({\alpha _3}')\)