Bài 32 trang 132 Vở bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Lấy điểm \(D\) thuộc cạnh \(AC\), điểm \(E\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AD = AE.\)

a) So sánh \(\widehat{ABD}\) và \(\widehat{ACE}\).

b ) Gọi \(I\) là giao điểm \(BD\) và \(CE.\) Tam giác \(IBC\) là tam giác gì? Vì sao?

Lời giải chi tiết

a) \(∆ABD\) và \(∆ACE\) có:

+) \(AB = AC\) (vì \(∆ABC\) cân tại \(A\))

+) \(\widehat{A}\) chung

+) \(AD = AE\) (gt)

Do đó \( ∆ABD=∆ACE\) (c.g.c)

\(\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (hai góc tương ứng).

tức là \(\widehat{B_{1}} =\widehat{C_{1}}\).

b) Ta có \(\widehat{ABC} = \widehat{ACB}\)  (vì \(∆ABC\) cân tại \(A\))

\(\widehat{B_{1}} = \widehat{C_{1}}\) (chứng minh trên)

nên \(\widehat{ABC} - \widehat{B_{1}} = \widehat{ACB}- \widehat{C_{1}}\) tức là \(\widehat{B_{2}} = \widehat{C_{2}}\).

Tam giác \(IBC\) là tam giác cân vì có  \(\widehat{B_{2}} = \widehat{C_{2}}\).