Bài 30 trang 131 Vở bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Trong các tam giác trên các hình \(55, 56,57\) tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều? Vì sao?

Lời giải chi tiết

Xét hình \(55\).

Tam giác \(ABD\) cân tại \(A\) vì có hai cạnh bằng nhau \(AB=AD.\)

Tam giác \(ACE\) cân tại \(A\) vì có hai cạnh bằng nhau \(AC=AE\) (do \(AB=AD,BC=DE\) nên \(AB+BC=AD+DE\) hay \(AC= AE\)).

Xét hình \(56\), ta tính được \(\widehat{G} = {180^0} -{70^0} -{40^0} = {70^0}\)

Tam giác \(∆GHI\) cân tại \(I\) vì có \(\widehat{G} = \widehat{H}= {70^0}\)

Xét hình \(57\).

\(∆OMK\) là tam giác cân tại \(M\) vì \(OM= MK\)

\(∆ONP\) là tam giác cân tại \(N\) vì \(ON=NP\)

\(∆OMN\) là tam giác đều vì \(OM = MN = ON\) 

Do đó: \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_1}} = {60^0}\)   (1)

\(\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù)    (2)

\(\widehat {{N_1}} + \widehat {{N_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù)     (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_2}}\)

Xét \(∆OMK\) và \(∆ONP\) có:

+) \(OM = ON\) (gt)

+) \(MK = NP\) (gt)

+) \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_2}}\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow ∆OMK = ∆ONP\) (c.g.c)

\(\Rightarrow \widehat {MKO} = \widehat {NPO}\) (hai góc tương ứng)

Vậy \(∆OKP\) là tam giác cân tại \(O.\)