Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 9 SBT toán 8 tập 2

Bằng cách đặt ẩn phụ theo hướng dẫn, giải các phương trình sau:

LG a

\(\displaystyle{{6\left( {16x + 3} \right)} \over 7} - 8 \) \(\displaystyle = {{3\left( {16x + 3} \right)} \over 7}+7\)

Hướng dẫn : Đặt \(u\displaystyle = {{16x + 3} \over 7}\).

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ \(u\) theo hướng dẫn, khi đó thu được các phương trình (ẩn \(u\)) đưa về được về dạng phương trình bậc nhất. Giải các phương trình ẩn \(u\), tìm được \(u\) ta quay lại giải phương trình ẩn \(x\).

Lời giải chi tiết:

Đặt  \(u\displaystyle = {{16x + 3} \over 7}\), ta có phương trình \(6u – 8 = 3u + 7\).

Giải phương trình này ta có :

\(6u – 8 = 3u + 7 ⇔ 6u – 3u = 7 + 8 \)

\(⇔ 3u = 15 ⇔ u = 5 \)

Thay lại cách đặt, ta được:

\(\displaystyle\eqalign{  &  u=5\Leftrightarrow {{16x + 3} \over 7} = 5  \cr  & \Leftrightarrow 16x + 3 = 35  \cr  &  \Leftrightarrow 16x = 32 \Leftrightarrow x = 2 \cr} \)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=2\).

LG b

\(\displaystyle\left( {\sqrt 2  + 2} \right)\left( {x\sqrt 2  - 1} \right) = 2x\sqrt 2  - \sqrt 2 \)

Hướng dẫn : Đặt \(u \displaystyle = x\sqrt 2  - 1\).

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ \(u\) theo hướng dẫn, khi đó thu được các phương trình (ẩn \(u\)) đưa về được về dạng phương trình bậc nhất. Giải các phương trình ẩn \(u\), tìm được \(u\) ta quay lại giải phương trình ẩn \(x\).

Lời giải chi tiết:

Nếu đặt u \(\displaystyle = x\sqrt 2  - 1\) thì \(\displaystyle x\sqrt 2  = u + 1\) nên phương trình có dạng

\(\displaystyle\left( {\sqrt 2  + 2} \right)u = 2\left( {u + 1} \right) - \sqrt 2 \)    \((1)\)

Ta giải phương trình \((1)\) : 

 \(\displaystyle (1) \Leftrightarrow \sqrt 2 u + 2u = 2u + 2 - \sqrt 2 \)

\(\displaystyle\eqalign{  &  \Leftrightarrow \sqrt 2 u = 2 - \sqrt 2   \cr  &  \Leftrightarrow \sqrt 2 u = \sqrt 2 \left( {\sqrt 2  - 1} \right)  \cr  &\Leftrightarrow u = \sqrt 2  - 1 \cr} \)

Thay lại cách đặt, ta được:

\(\displaystyle\eqalign{  & u = \sqrt 2  - 1   \cr  &  \Leftrightarrow x\sqrt 2  - 1 = \sqrt 2  - 1  \cr  &  \Leftrightarrow x\sqrt 2  = \sqrt 2   \cr  &  \Leftrightarrow x = 1 \cr} \)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=1\).

LG c

\(\displaystyle0,05\left( {{{2x - 2} \over {2009}} + {{2x} \over {2010}} + {{2x + 2} \over {2011}}} \right) \) \(\displaystyle = 3,3 - \left( {{{x - 1} \over {2009}} + {x \over {2010}} + {{x + 1} \over {2011}}} \right)\)

Hướng dẫn : Đặt \(u\displaystyle = x\sqrt 2  - 1\).

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ \(u\) theo hướng dẫn, khi đó thu được các phương trình (ẩn \(u\)) đưa về được về dạng phương trình bậc nhất. Giải các phương trình ẩn \(u\), tìm được \(u\) ta quay lại giải phương trình ẩn \(x\).

Lời giải chi tiết:

Nếu đặt \(\displaystyle u = {{x - 1} \over {2009}} + {x \over {2010}} + {{x + 1} \over {2011}}\) thì \(\displaystyle{{2x - 2} \over {2009}} + {{2x} \over {2010}} + {{2x + 2} \over {2011}} = 2u\) nên phương trình đã cho có dạng \(\displaystyle0,05.2u = 3,3 - u\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow 0,1u = 3,3 - u\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow 0,1u +u= 3,3 \)

\(\Leftrightarrow 1,1 u=3,3 \Leftrightarrow u = 3\). 

Thay lại cách đặt ta có:

\(\displaystyle  {{x - 1} \over {2009}} + {x \over {2010}} + {{x + 1} \over {2011}} = 3 \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow \left( {{{x - 1} \over {2009}} - 1} \right) + \left( {{x \over {2010}} - 1} \right) \) \(\displaystyle+ \left( {{{x + 1} \over {2011}} - 1} \right) = 0 \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {{x - 2010} \over {2009}} + {{x - 2010} \over {2010}} \) \(\displaystyle+ {{x - 2010} \over {2011}} = 0  \)

\(\displaystyle\Leftrightarrow \left( {x - 2010} \right). \) \(\displaystyle\left( {{1 \over {2009}} + {1 \over {2010}} + {1 \over {2011}}} \right) = 0  \)

\( \Leftrightarrow x = 2010 \) (Vì \(\displaystyle\left( {{1 \over {2009}} + {1 \over {2010}} + {1 \over {2011}}} \right) \ne 0  \))

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=2010.\)