Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 9 SBT toán 8 tập 2

Cho hai phương trình :

\(\displaystyle {{7x} \over 8} - 5\left( {x - 9} \right) = {1 \over 6}\left( {20x + 1,5} \right)\)  \((1)\)

\(2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3\)    \((2)\)

LG a

Chứng tỏ rằng phương trình \((1)\) có nghiệm duy nhất, tìm nghiệm đó.

Phương pháp giải:

Để giải các phương trình đưa được về \(ax + b = 0\) ta thường biến đổi phương trình như sau :

+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \(ax + b=0\) hoặc \(ax=-b\).

+ Tìm nghiệm của phương trình dạng \(ax+b=0\).

Lời giải chi tiết:

Nhân hai vế của phương trình \((1)\) với \(24\), ta được :

\(\displaystyle 24.\left[{{7x} \over 8} - 5\left( {x - 9} \right)\right] = 24.\left[{1 \over 6}\left( {20x + 1,5} \right)\right]\)

\(\eqalign{  &\Leftrightarrow 21x - 120\left( {x - 9} \right) = 4\left( {20x + 1,5} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 21x - 120x - 80x = 6 - 1080  \cr  &  \Leftrightarrow  - 179x =  - 1074  \cr  &  \Leftrightarrow x = 6 \cr} \)

Vậy phương trình \((1)\) có một nghiệm duy nhất \(x = 6\).

LG b

Giải phương trình \((2)\) khi \(a = 2\).

Phương pháp giải:

Để giải các phương trình đưa được về \(ax + b = 0\) ta thường biến đổi phương trình như sau :

+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \(ax + b=0\) hoặc \(ax=-b\).

+ Tìm nghiệm của phương trình dạng \(ax+b=0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{  & 2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {a - 2} \right)x = a + 3 \quad \quad (3)\cr} \)

Thay \(a=2\) vào phương trình (3) ta được: \((2-2)x=2+3\Leftrightarrow 0x=5\) (vô nghiệm)

Suy ra phương trình \((2)\) vô nghiệm.

LG c

Tìm giá trị của a để phương trình \((2)\) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình \((1)\).

Phương pháp giải:

Để giải các phương trình đưa được về \(ax + b = 0\) ta thường biến đổi phương trình như sau :

+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \(ax + b=0\) hoặc \(ax=-b\).

+ Tìm nghiệm của phương trình dạng \(ax+b=0\).

Lời giải chi tiết:

Theo điều kiện của bài toán, nghiệm của phương trình \((2)\) bằng một phần ba nghiệm của phương trình \((1)\) mà phương trình (1) có nghiệm \(x=6\) (theo câu a) nên nghiệm của phương trình (2) là \(x=2\).

Theo câu b ta biến đổi được phương trình (2) thành phương trình \(\left( {a - 2} \right)2 = a + 3\) (3) nên lúc này \(x = 2\) là nghiệm của phương trình (3).

Thay giá trị \(x = 2\) vào phương trình (3), ta được \(\left( {a - 2} \right).2 = a + 3\).

Ta coi đây là phương trình mới đối với ẩn a. Giải phương trình mới này:

\(\left( {a - 2} \right).2 = a + 3\)\(\Leftrightarrow 2a-4=a+3\)

\(\Leftrightarrow 2a-a=3+4 \Leftrightarrow a = 7\) 

Vậy với \(a= 7\) thì phương trình \((2)\) có nghiệm \(x = 2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.