Bài 22 trang 8 SBT toán 8 tập 2

Giải các phương trình sau:

LG a

\(\) \(\displaystyle{{5\left( {x - 1} \right) + 2} \over 6} - {{7x - 1} \over 4} \) \(\displaystyle = {{2\left( {2x + 1} \right)} \over 7} - 5\)

Phương pháp giải:

Để giải các phương trình đưa được về \(ax + b = 0\) ta thường biến đổi phương trình như sau :

+ Quy đồng mẫu hai vế phương trình và khử mẫu.

+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \(ax + b=0\) hoặc \(ax=-b\).

+ Tìm nghiệm của phương trình dạng \(ax+b=0\).

Giải chi tiết:

\(\displaystyle{{5\left( {x - 1} \right) + 2} \over 6} - {{7x - 1} \over 4} \)\(\displaystyle = {{2\left( {2x + 1} \right)} \over 7} - 5\) 

\(\displaystyle   \Leftrightarrow {{5x - 5 + 2} \over 6} - {{7x - 1} \over 4} \) \(\displaystyle= {{4x + 2} \over 7} - 5  \) 

\(\displaystyle \Leftrightarrow {{5x - 3} \over 6} - {{7x - 1} \over 4}\)\(\displaystyle = {{4x + 2} \over 7} - 5  \)

\( \Leftrightarrow \dfrac{14\left( {5x - 3} \right) - 21\left( {7x - 1} \right)}{84} \)\(\displaystyle= \dfrac {12\left( {4x + 2} \right) - 5.84}{84}  \)

\( \Leftrightarrow 14\left( {5x - 3} \right) - 21\left( {7x - 1} \right) \)\(\displaystyle= 12\left( {4x + 2} \right) - 5.84  \)

\(  \Leftrightarrow 70x - 42 - 147x + 21 \) \(\displaystyle= 48x + 24 - 420  \)

\( \Leftrightarrow 70x - 147x - 48x \) \(= 24 - 420 + 42 - 21  \)

\(  \Leftrightarrow  - 125x =  - 375  \Leftrightarrow x = 3  \)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 3.\)

LG b

\(\) \(\displaystyle{{3\left( {x - 3} \right)} \over 4} + {{4x - 10,5} \over {10}} \) \(\displaystyle = {{3\left( {x + 1} \right)} \over 5} + 6\)

Phương pháp giải:

Để giải các phương trình đưa được về \(ax + b = 0\) ta thường biến đổi phương trình như sau :

+ Quy đồng mẫu hai vế phương trình và khử mẫu.

+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \(ax + b=0\) hoặc \(ax=-b\).

+ Tìm nghiệm của phương trình dạng \(ax+b=0\).

Giải chi tiết:

\(\displaystyle{{3\left( {x - 3} \right)} \over 4} + {{4x - 10,5} \over {10}} \) \(\displaystyle= {{3\left( {x + 1} \right)} \over 5} + 6\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow {{3x - 9} \over 4} + {{4x - 10,5} \over {10}}\) \(\displaystyle = {{3x + 3} \over 5} + 6  \)

\(\Leftrightarrow \dfrac {5\left( {3x - 9} \right) + 2\left( {4x - 10,5} \right)}{20} \) \(= \dfrac {4\left( {3x + 3} \right) + 6.20}{20} \)

\(\Leftrightarrow 5\left( {3x - 9} \right) + 2\left( {4x - 10,5} \right) \) \(= 4\left( {3x + 3} \right) + 6.20 \)

\( \Leftrightarrow 15x - 45 + 8x - 21 \) \(= 12x + 12 + 120\)

\( \Leftrightarrow 15x + 8x - 12x \) \(= 12 + 120 + 45 + 21\)

\(  \Leftrightarrow 11x = 198 \)

\( \Leftrightarrow x = 18 \)

Phương trình có nghiệm \(x = 18.\)

LG c

\(\) \(\displaystyle{{2\left( {3x + 1} \right) + 1} \over 4} - 5 \) \(\displaystyle = {{2\left( {3x - 1} \right)} \over 5} - {{3x + 2} \over {10}}\)

Phương pháp giải:

Để giải các phương trình đưa được về \(ax + b = 0\) ta thường biến đổi phương trình như sau :

+ Quy đồng mẫu hai vế phương trình và khử mẫu.

+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \(ax + b=0\) hoặc \(ax=-b\).

+ Tìm nghiệm của phương trình dạng \(ax+b=0\).

Giải chi tiết:

\(\displaystyle{{2\left( {3x + 1} \right) + 1} \over 4} - 5 \) \(\displaystyle= {{2\left( {3x - 1} \right)} \over 5} - {{3x + 2} \over {10}}\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow {{6x + 2 + 1} \over 4} - 5\) \(\displaystyle = {{6x - 2} \over 5} - {{3x + 2} \over {10}}  \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow {{6x + 3} \over 4} - 5\) \(\displaystyle = {{6x - 2} \over 5} - {{3x + 2} \over {10}}  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow \dfrac{5\left( {6x + 3} \right) - 5.20}{20} \) \(\displaystyle= \dfrac {4\left( {6x - 2} \right) - 2\left( {3x + 2} \right)}{20}  \) 

\(\displaystyle  \Leftrightarrow 5\left( {6x + 3} \right) - 5.20 \) \(\displaystyle= 4\left( {6x - 2} \right) - 2\left( {3x + 2} \right)  \) 

\(\displaystyle \Leftrightarrow 30x + 15 - 100 \) \(\displaystyle= 24x - 8 - 6x - 4  \)

\(\Leftrightarrow 30x - 24x + 6x \) \(=  - 8 - 4 - 15 + 100  \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow 12x = 73 \Leftrightarrow x = {{73} \over {12}}  \)

Phương trình có nghiệm \(\displaystyle x = {{73} \over {12}}\).

LG d

\(\) \(\displaystyle{{x + 1} \over 3} + {{3\left( {2x + 1} \right)} \over 4} \) \(\displaystyle= {{2x + 3\left( {x + 1} \right)} \over 6} + {{7 + 12x} \over {12}}\)

Phương pháp giải:

Để giải các phương trình đưa được về \(ax + b = 0\) ta thường biến đổi phương trình như sau :

+ Quy đồng mẫu hai vế phương trình và khử mẫu.

+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \(ax + b=0\) hoặc \(ax=-b\).

+ Tìm nghiệm của phương trình dạng \(ax+b=0\).

Giải chi tiết:

\(\displaystyle{{x + 1} \over 3} + {{3\left( {2x + 1} \right)} \over 4} \) \(\displaystyle= {{2x + 3\left( {x + 1} \right)} \over 6} + {{7 + 12x} \over {12}}\)

\(\displaystyle   \Leftrightarrow {{x + 1} \over 3} + {{6x + 3} \over 4} \) \(\displaystyle = {{2x + 3x + 3} \over 6} + {{7 + 12x} \over {12}}  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {{x + 1} \over 3} + {{6x + 3} \over 4} \) \(\displaystyle= {{5x + 3} \over 6} + {{7 + 12x} \over {12}}  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow \dfrac {4\left( {x + 1} \right) + 3\left( {6x + 3} \right)}{12} \) \(\displaystyle= \dfrac {2\left( {5x + 3} \right) + 7 + 12x}{12}  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow 4\left( {x + 1} \right) + 3\left( {6x + 3} \right) \) \(\displaystyle= 2\left( {5x + 3} \right) + 7 + 12x  \)

\(  \Leftrightarrow 4x + 4 + 18x + 9\) \( = 10x + 6 + 7 + 12 x \)

\(  \Leftrightarrow 4x + 18x - 10x-12x \) \(= 6 + 7 -4 - 9  \)

\(  \Leftrightarrow 0x = 0\) (luôn đúng)

Vậy phương trình có vô số nghiệm.