Bài 24 trang 8 SBT toán 8 tập 2

Tìm các giá trị của \(x\) sao cho hai biểu thức \(A\) và \(B\) cho sau đây có giá trị bằng nhau: 

LG a

\(A = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right) - 2\left( {3x - 2} \right)\)

\(B = {\left( {x - 4} \right)^2}\)

Phương pháp giải:

Cho \(A=B\) rồi giải phương trình ẩn \(x\) để tìm \(x\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(A = B\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right) - 2\left( {3x - 2} \right) \) \(= {\left( {x - 4} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 3x - 12 - 6x + 4 \) \(= {x^2} - 8x + 16  \)

\(  \Leftrightarrow {x^2} - {x^2} + 4x - 3x - 6x + 8x \) \(= 16 + 12 - 4\) 

\( \Leftrightarrow 3x = 24 \Leftrightarrow x = 8  \)

Vậy với \(x = 8\) thì \(A = B\).

LG b

\(A = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) + 3{x^2}\)

\(B = {\left( {2x + 1} \right)^2} + 2x\)

Phương pháp giải:

Cho \(A=B\) rồi giải phương trình ẩn \(x\) để tìm \(x\).

Giải chi tiết:

Ta có : \(A = B\)

\( \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) + 3{x^2} \) \(= {\left( {2x + 1} \right)^2} + 2x\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 4 + 3{x^2} \) \(= 4{x^2} + 4x + 1 + 2x  \)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 3{x^2} - 4{x^2} - 4x - 2x \) \( = 1 + 4  \)

\( \displaystyle \Leftrightarrow  - 6x = 5 \Leftrightarrow x =  - {5 \over 6} \)

Vậy với  \( \displaystyle  x =  - {5 \over 6} \) thì \(A = B\).

LG c

\(A = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - 2x\)

\(B = x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)

Phương pháp giải:

Cho \(A=B\) rồi giải phương trình ẩn \(x\) để tìm \(x\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(A = B\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - 2x \) \(= x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {x^3} - 1 - 2x = x\left( {{x^2} - 1} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow {x^3} - 1 - 2x = {x^3} - x  \cr  &  \Leftrightarrow {x^3} - {x^3} - 2x + x = 1  \cr  &  \Leftrightarrow  - x = 1 \Leftrightarrow x =  - 1 \cr} \)

Vậy với \(x = -1\) thì \(A = B\).

LG d

\(A = {\left( {x + 1} \right)^3} - {\left( {x - 2} \right)^3}\)

\(B = \left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right)\)

Phương pháp giải:

Cho \(A=B\) rồi giải phương trình ẩn \(x\) để tìm \(x\).

Giải chi tiết:

Ta có : \(A = B\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^3} - {\left( {x - 2} \right)^3} \) \(= \left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right)\)

\(  \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - {x^3} + 6{x^2} \) \( - 12x + 8  = 9{x^2} - 1  \)

\( \Leftrightarrow {x^3} - {x^3} + 3{x^2} + 6{x^2} - 9{x^2} + 3x \) \( - 12x  =  - 1 - 1 - 8  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow  - 9x =  - 10 \Leftrightarrow x = {{10} \over 9} \)

Vậy với \(\displaystyle x = {{10} \over 9}\) thì \(A = B\).