Giải bài 30 trang 33 SBT toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Hình 13 mô tả sơ đồ một sân khấu gắn với hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên các trục tọa độ là 1 mét). Phần thính phòng giới hạn bởi hai đường thẳng d1 và d2 là vị trí ngồi của khán giả có thể nhìn thấy dàn hợp xướng. Gọi (x; y) là tọa độ ngồi của khán giả ở thính phòng. Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mà khán giả có thể nhìn thấy dàn hợp xướng.

Lời giải chi tiết

Ta có hình vẽ sau

Phần chỗ ngồi của khán giả được giới hạn bởi các đường thẳng d1, d2, d và d’ chính là miền tứ giác ABCD.

Đường thẳng d đi qua điểm (0; 22) và song song với trục Ox nên có phương trình là y = 22.

Miền nghiệm nằm ở bên dưới nên ta có bất phương trình \(y \le 22\)    (1)

Đường thẳng d’ đi qua điểm (0; 10) và song song với trục Ox nên có phương trình là y = 10.

Miền nghiệm nằm ở bên trên đường thẳng d’ nên ta có bất phương trình y ≥ 10   (2) .

Gọi phương trình đường thẳng d1 là y = ax + b. \({d_1}\) đi qua hai điểm (– 12; 0) và (– 8; – 8) nên ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 12a + b = 0}\\{ - 8a + b =  - 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a =  - 2}\\{b =  - 24}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow {d_1}:y =  - 2x - 24 \Leftrightarrow 2x + y =  - 24\)

Điểm có tọa độ (0; 12) thuộc miền nghiệm ABCD và 2.0 + 12 = 12 > – 24 nên ta có bất phương trình 2x + y > – 24  (3).

Đường thẳng d2 có phương trình y = ax + b đi qua hai điểm (12; 0) và (8; – 8) nên ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{12a + b = 0}\\{8a + b =  - 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b =  - 24}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow {d_2}:y = 2x - 24 \Leftrightarrow 2x - y = 24\)

Điểm có tọa độ (0; 12) thuộc miền nghiệm ABCD và 2.0 – 12 = –12 < 24 nên ta có bất phương trình 2x – y < 24    (4).

Từ đó ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y >  - 24}\\{2x - y < 24}\\{y \ge 10}\\{y \le 22}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y >  - 24}\\{2x - y < 24}\\{10 \le y \le 22}\end{array}} \right.\)