Bài 29 trang 141 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho góc \(xOy.\) Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(C\), trên tia \(Oy\) lấy điểm \(D\) sao cho \(OD = OC.\) Vẽ các cung tròn tâm \(C\) và tâm \(D\) có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm \(E\) nằm trong góc \(xOy.\) Chứng minh rằng \(OE\) là tia phân giác của góc \(xOy\).

Lời giải chi tiết

Xét \(∆COE\) và \(∆DOE\), ta có:

\(OE\) cạnh chung

\(OC = OD\) (gt)

\(CE = DE\) (bán kính \(2\) cung tròn bằng nhau)

\( \Rightarrow  ∆COE = ∆DOE\) (c.c.c)

\(\Rightarrow \widehat {COE} = \widehat {DOE}\) (hai góc tương ứng)

Vì \(E\) nằm trong góc \(xOy\) nên \(OE\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oy\) do đó \(OE\) là tia phân giác của góc \(xOy.\)