Bài 27 trang 25 Vở bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm số tự nhiên \(n\), biết

a) \(\dfrac{{16}}{{{2^n}}} = 2\)

b) \(\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{{81}} =  - 27\)

c) \({8^n}:{2^n} = 4\)

Lời giải chi tiết

a) 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{16}}{{{2^n}}} = 2\\ \Rightarrow 
\dfrac{{{2^4}}}{{{2^n}}} = 2\\ \Rightarrow 
{2^{4 - n}} = 2\\ \Rightarrow 
4 - n = 1\\ \Rightarrow n=4-1= 3
\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{{81}} =  - 27\\  \Rightarrow 
\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{{{{\left( { - 3} \right)}^4}}} = {\left( { - 3} \right)^3}\\\Rightarrow 
{\left( { - 3} \right)^{n - 4}} = {\left( { - 3} \right)^3}\\\Rightarrow 
n - 4 = 3\\\Rightarrow n=4+3= 7
\end{array}\)

c)

 \(\begin{array}{l}
{8^n}:{2^n} = 4\\ \Rightarrow {(8:2)^n} = 4\\ \Rightarrow
{4^n} = 4\\ \Rightarrow
n = 1
\end{array}\)

Lưu ý

Bài toán trên có thể giải theo cách khác:

\(\begin{array}{l}
a)\,\,\dfrac{{16}}{{{2^n}}} = 2\\
\Rightarrow {2^n}.2 = 16\\
\Rightarrow {2^{n + 1}} = {2^4}\\
\Rightarrow n + 1 = 4\\
\Rightarrow n = 3
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
b)\,\,\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{{81}} = - 27\\
\Rightarrow {\left( { - 3} \right)^n} = 81.\left( { - 27} \right)\\
\Rightarrow {\left( { - 3} \right)^n} = {\left( { - 3} \right)^4}.{\left( { - 3} \right)^3}\\
\Rightarrow {\left( { - 3} \right)^n} = {\left( { - 3} \right)^7}\\
\Rightarrow n = 7
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
c)\,\,{8^n}:{2^n} = 4\\
\Rightarrow {\left( {{2^3}} \right)^n}:{2^n} = {2^2}\\
\Rightarrow {2^{3n}}:{2^n} = {2^2}\\
\Rightarrow {2^{3n - n}} = {2^2}\\
\Rightarrow {2^{2n}} = {2^2}\\
\Rightarrow 2n = 2\\
\Rightarrow n = 2:2 = 1
\end{array}\)