Bài 22 trang 23 Vở bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Ta thừa nhận tính chất sau đây: Với \(a \ne 0,a \ne  \pm 1\) nếu \(a^{m}=a^{n}\) thì \(m = n.\)  Dựa vào tính chất này, hãy tìm các số tự nhiên \(m\) và \(n\), biết

\(\begin{gathered}
a)\,\,{\left( {\frac{1}{2}} \right)^m} = \frac{1}{{32}} \hfill \\
b)\,\,\,\frac{{343}}{{125}} = {\left( {\frac{7}{5}} \right)^n} \hfill \\ 
\end{gathered} \)

Lời giải chi tiết

a) Ta có \( \dfrac{1}{{32}} = \dfrac{1}{{{2^5}}} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^5}\)
Do đó, \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^m} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^5}\) suy ra \( m = 5 \)

b) Ta có \(\dfrac{{343}}{{125}} = \dfrac{{{7^3}}}{{{5^3}}} = {\left( {\dfrac{7}{5}} \right)^3}\)

Do đó, \({\left( {\dfrac{7}{5}} \right)^3} = {\left( {\dfrac{7}{5}} \right)^n}\) suy ra \(n = 3  \)