Bài 2.51 trang 125 SBT giải tích 12

Đề bài

Tìm \(\displaystyle x\), biết \(\displaystyle {25^x} - {2.10^x} + {4^x} = 0\).

A. \(\displaystyle x = 1\)                 B. \(\displaystyle x =  - 1\)

C. \(\displaystyle x = 2\)                 D. \(\displaystyle x = 0\)

Lời giải chi tiết

\(\displaystyle {25^x} - {2.10^x} + {4^x} = 0\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow {\left( {\frac{{25}}{4}} \right)^x} - 2.{\left( {\frac{{10}}{4}} \right)^x} + 1 = 0\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow {\left( {\frac{5}{2}} \right)^{2x}} - 2.{\left( {\frac{5}{2}} \right)^x} + 1 = 0\)

Đặt \(\displaystyle t = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^x} > 0\) ta được \(\displaystyle {t^2} - 2t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1\)

Suy ra \(\displaystyle {\left( {\frac{5}{2}} \right)^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\).

Chọn D.

Chú ý:

Các em có thể chọn đáp án bằng cách thử từng giá trị của \(\displaystyle x\) vào phương trình đã cho.