Bài 2.42 trang 82 SBT hình học 11

Giải bài 2.42 trang 82 sách bài tập hình học 11. a) Chứng minh rằng hai đường chéo AC’ và A’C cắt nhau và hai đường chéo BD’ và B’D cắt nhau...


Đề bài

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’.

a) Chứng minh rằng hai đường chéo AC’ và A’C cắt nhau và hai đường chéo BD’ và B’D cắt nhau.

b) Cho E và F lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD.Chứng minh MN = EF.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Nhận xét tính chất của các tứ giác ACC'A' và BDD'B'.

b) Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và suy ra đpcm.

Lời giải chi tiết

Hình bình hành ACC’A' có hai đường chéo là AC’ và A’C cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường.

Tương tự, hai đường chéo BD’ và B’D cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường.

b) Trung điểm E của AC là hình chiếu của trung điểm M của AC’ theo phương của cạnh lăng trụ.

Tương tự, trung điểm F  là hình chiếu  trung điểm N của đường chéo BD’ trên BD.

Ta có \(EM\parallel CC'\) và \(EM = {{CC'} \over 2}\)

Mặt khác \(FN\parallel DD'\) và \(FN = {{DD'} \over 2}\).

Từ đó suy ra tứ giác MNFE là hình bình hành và ta có MN = EF.



Bài học liên quan

Từ khóa phổ biến