Đề bài
Cho hình 22, trong đó \(S,R,A\) thẳng hàng và \(\widehat {{\rm{AR}}M} = \widehat {SRN} = 130^\circ .\) Tính \(\widehat {{\rm{AR}}N},\,\widehat {{\rm{MRS}}},\,\widehat {{\rm{MR}}N}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Quan sát hình ảnh.
- Vận dụng kiến thức : Nếu tia \(Oy\) nằm giữa tia \(Ox\) và tia \(Oz\) thì \(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}\).
Lời giải chi tiết
Theo đề bài ta có \(S, R, A\) thẳng hàng và điểm \(R\) nằm giữa nên ba điểm đó tạo thành một góc bẹt đỉnh \(R\) hay \(\widehat{SRA}=180^\circ\).
Góc \(SRA\) bẹt nên mọi tia chung gốc \(R\) đều nằm giữa hai tia \(RS,RA\).
• Tia \(RN\) nằm giữa hai tia \(RS,RA\) nên \(\widehat{SRN}+\widehat{RNA}=\widehat{SRA}\)
Hay \(130^\circ+ \widehat{RNA}=180^\circ\)
Suy ra : \(\widehat{RNA}=180^\circ-130^\circ=50^\circ\)
• Chứng minh tương tự, tia \(RN\) nằm giữa hai tia \(RS,RA\) nên góc \(MRS\) cũng bằng \(50^\circ\).
• Có \(\widehat{ARM}=130^\circ\); \(\widehat{ARN}=50^\circ\); mà \(130^\circ>50^\circ\) nên tia \(RN\) nằm giữa hai tia \(RA;RM\).
Suy ra : \(\widehat{ARN}+\widehat{MRN}=\widehat{ARM}\)
Hay \(50^\circ+ \widehat{MRN}=130^\circ\)
Vậy \(\widehat{MRN}=130^\circ-50^\circ=80^\circ\)