Bài 23 trang 24 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ? Vì sao ?

a) \(0,01 = \sqrt {0,0001} \) 

b) \( - 0,5 = \sqrt { - 0,25} \) 

c) \(\sqrt {39}  < 7\) và \(\sqrt {39}  > 6\)

d) \(\left( {4 - \sqrt {13} } \right).2x < \sqrt 3 .\left( {4 - \sqrt {13} } \right) \)\(\Leftrightarrow 2x < \sqrt 3 \)

Lời giải chi tiết

a) \(0,01 = \sqrt {0,0001} \) là khẳng định đúng vì :

\(\sqrt {0,0001}  = \sqrt {\left( {0,01} \right) \cdot \left( {0,01} \right)}  \)\(= \sqrt {0,{{01}^2}}  = 0,01\)

b) \( - 0,5 = \sqrt { - 0,25} \) là khẳng định sai, vì \(\sqrt { - 0,25} \) không xác định (số âm không có căn bậc hai).

c) Ta có \(39 < 49\) nên \(\sqrt {39}  < \sqrt {49} \) hay \(\sqrt {39}  < 7\)

Ta có \(39 > 36\) nên \(\sqrt {39}  > \sqrt {36} \) hay \(\sqrt {39}  > 6\)

Vậy khẳng định \(\sqrt {39}  < 7\) và \(\sqrt {39}  > 6\) là đúng.

d) Ta có \(16 > 13\) nên \(\sqrt {16}  > \sqrt {13} \) hay \(4 > \sqrt {13} \)

Vậy \(4 - \sqrt {13}  > 0\)

Xét bất phương trình \(2x < \sqrt 3 \), ta có :

\(2x < \sqrt 3  \)\(\Leftrightarrow \left( {4 - \sqrt {13} } \right).2x < \sqrt 3 \left( {4 - \sqrt {13} } \right)\)

(quy tắc nhân hai vế của bất phương trình với một số dương thì giữ nguyên dấu của bất phương trình đó).