Bài 2.21 trang 76 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Một đoàn đại biểu gồm \(4\) học sinh được chọn từ một tổ gồm \(5\) nam và \(4\) nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong đó có ít nhất một nam và ít nhất một nữ?

Lời giải chi tiết

Kí hiệu X là tập hợp các đoàn đại biểu. A, B lần lượt là tập các đoàn đại biểu gồm toàn nam và toàn nữ.

Theo bài ra ta cần tìm \(n\left[ {X\backslash \left( {A \cup B} \right)} \right] = n\left( X \right) - n\left( {A \cup B} \right) \)

\(= n\left( X \right) - n\left( A \right) - n\left( B \right)\)

Ta có:

Tập hợp các đoàn đại biểu là số cách chọn ra \(4\) bạn từ \(9\) bạn \(n\left( X \right) = C_9^4\)

Tập các đoàn bao gồm toàn nam là số cách chọn \(4\) bạn từ \(5\) bạn \(n\left( A \right) = C_5^4\)

Tập các đoàn đại biểu toàn nữ là số cách trong \(4\) bạn nữ từ \(4\) bạn \(n\left( B \right) = C_4^4\)

Vậy \(n\left[ {X\backslash \left( {A \cup B} \right)} \right] = C_9^4 - C_5^4 - C_4^4 = 120\).