Bài 2.14 trang 75 SBT đại số và giải tích 11

Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho \(10\) bạn, trong đó có An và Bình, và \(10\) ghế kê thành hàng ngang, sao cho:

LG a

Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau?

Phương pháp giải:

Bài toán sử dụng

- Quy tắc cộng

- Quy tắc nhân

- Hoán vị

Lời giải chi tiết:

Hai bạn Bình và An được bố trí ngồi ở các ghế từ \(k\) đến \(k+1\), \(k=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\) (\(9\) trường hợp) Trong mỗi trường hợp, \(2\) bạn xếp vào \(2\) vị trí nên có \(2!\) cách xếp

\(8\) bạn còn lại xếp vào \(8\) vị trí nên có \(8!\) cách xếp

Theo quy tắc nhân, có \(2!.8!\) cách xếp.

Vậy theo quy tắc cộng, có \(9.2!.8!=18.8!\) cách xếp mà 2 bạn Bình và An ngồi cạnh nhau.

Chú ý:

Có thể sử dụng phương pháp gộp như sau:

Coi hai bạn An và Bình là một người thì có \(2!\) cách xếp hai bạn đứng cạnh nhau.

Bài toán trở thành xếp \(9\) người vào \(9\) chỗ nên có \(9!\) cách xếp.

Vậy có tất cả \(2!.9!=2.9!\) cách xếp.

LG b

Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau? 

Phương pháp giải:

- Với bài toán này ta không tính trực tiếp mà sử dụng phương pháp gián tiếp. “Số cách sắp xếp để hai bạn Bình và An không ngồi cạnh nhau” bằng “ tổng số cách xếp \(10\) bạn vào \(10\) vị trí” trừ “ số cách sắp xếp \(10\) bạn vào vị trí mà Bình và An ngồi cạnh nhau”

- Số cách xếp \(10\) bạn vào vị trí mà Bình và An ngồi cạnh nhau” đã được tính ở câu a

Lời giải chi tiết:

Có \(10!\) cách xếp chỗ ngồi cho \(10\) bạn vào \(10\) vị trí.

Từ đó có \(10! - 18.8! = 72.8!\) cách xếp chỗ cho \(10\) bạn mà An và Bình không ngồi cạnh nhau.