Bài 2.16 trang 76 SBT đại số và giải tích 11

Bốn người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa trẻ được xếp ngồi vào bảy chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho:

LG a

Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà ?

Phương pháp giải:

Bài toán sử dụng

- Quy tắc cộng, quy tắc nhân

- Hoán vị

Lời giải chi tiết:

Xếp hai người đàn bà ngồi cạnh nhau có \(2\) cách.

Sau đó xếp đứa trẻ ngồi vào giữa có \(1\) cách.

Xếp \(4\) người đàn ông vào \(4\) ghế còn lại. Có \(4!\) cách.

Theo quy tắc nhân, có \(2.4! = 48\) cách.

Chú ý:

Vì bàn tròn nên việc di chuyển 5 vị trí của hai người đàn bà sẽ không ảnh hưởng đến kết quả bài toán.

Trường hợp các ghế ngồi hàng ngang thì phải tính thêm 5 vị trí này nữa.

LG b

Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông?

Phương pháp giải:

Bài toán sử dụng quy tắc nhân, quy tắc cộng, tổ hợp, hoán vị.

Lời giải chi tiết:

Đầu tiên chọn \(2\) người đàn ông. Chọn \(2\) người từ \(4\) người là tổ hợp chập \(2\) của \(4\) có \(C_4^2\) cách.

Xếp hai người đó ngồi cạnh nhau có \(2\) cách.

Sau đó xếp đứa trẻ vào giữa có \(1\) cách.

Xếp \(4\) người còn lại vào \(4\) ghế còn lại là hoán vị của 4 phần tử có \(4!\) cách.

Theo quy tắc nhân, có \(C_4^2.2.4! = 288\) cách.

Chú ý:

Cũng như câu a, vì đây là bàn tròn nên khi chọn vị trí cho 2 người đàn ông đầu tiên sẽ không có 5 cách chọn vị trí nhưng nếu là hàng ngang thì sẽ có 5 cách xếp vị trí cho 2 người đàn ông dẫn đến kết quả bài toán sẽ khác.