Bài 2.19 trang 41 SBT đại số 10

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai

LG a

Phương pháp giải:

Sử dụng cách vẽ bảng biến thiên và đồ thị đã được học ở phần lý thuyết

Giải chi tiết:

Hàm số bậc hai đã cho có \(a = 2; b = 4; c = -6\);

Vậy \( - \dfrac{b}{{2a}} =  - 1;\Delta  = {b^2} - 4ac = 64;\) \(- \dfrac{\Delta }{{4a}} =  - 8\).

Vì \(a > 0\), ta có bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\), đồng biến trên khoảng \(( - 1; + \infty )\).

Để vẽ đồ thị ta có trục đối xứng là đường thẳng \(x = -1\); đỉnh \(I(-1;-8)\); giao với tục tung tại điểm \((0;-6)\); giao với trục hoành tại các điểm \((-3;0)\) và \((1;0)\).

Đồ thị của hàm số \(y = 2{x^2} + 4x - 6\) được vẽ trên hình 

LG b

\(y =  - 3{x^2} - 6x + 4\);

Phương pháp giải:

Sử dụng cách vẽ bảng biến thiên và đồ thị đã được học ở phần lý thuyết

Giải chi tiết:

Hàm số bậc hai đã cho có \(a =  - 3;b =  - 6;c = 4\)

Vậy \( - \dfrac{b}{{2a}} =  - 1;\Delta  = {b^2} - 4ac = 84;\) \( - \dfrac{\Delta }{{4a}} = 7\).

Vì \(a < 0\), ta có bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và nghịch biến trên khoảng \(( - 1; + \infty )\).

Để vẽ đồ thị ta có trục đối xứng là đường thẳng \(x = -1\); đỉnh \(I( - 1;7)\) giao với tục tung tại điểm \(\left( {0;4} \right)\)

LG c

\(y = \sqrt 3 {x^2} + 2\sqrt 3 x + 2\);

Giải chi tiết:

Hàm số bậc hai đã cho có \(a = \sqrt 3 ;b = 2\sqrt 3 ;c = 2\)

Vậy \( - \dfrac{b}{{2a}} =  - 1;\Delta  = {b^2} - 4ac = 12 - 8\sqrt 3 ; - \dfrac{\Delta }{{4a}} = 2 - \sqrt 3 \).

Vì \(a > 0\), ta có bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và đồng biến trên khoảng \(( - 1; + \infty )\).

Để vẽ đồ thị ta có trục đối xứng là đường thẳng \(x =  - 1\); đỉnh \(I( - 1;2 - \sqrt 3 )\) giao với tục tung tại điểm \(\left( {0;2} \right)\)

LG d

 \(y =  - 2({x^2} + 1)\).

Giải chi tiết:

Hàm số bậc hai đã cho có \(a =  - 2;b = 0;c =  - 2\)

Vậy \( - \dfrac{b}{{2a}} = 0;\Delta  = {b^2} - 4ac =  - 16; - \dfrac{\Delta }{{4a}} =  - 2\)

Vì \(a < 0\), ta có bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\) và nghịch biến trên khoảng \((0; + \infty )\), hàm số là chẵn.

Để vẽ đồ thị ta có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 0\); đỉnh \(I(0; - 2)\) giao với tục tung tại điểm \(\left( {0; - 2} \right)\), đi qua điểm \((1;-4)\) và điểm \((-1;-4)\).