Bài 20 trang 168 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Hình 98 có một hình nón, bán kính đường tròn đáy là \(\displaystyle {m \over 2}(cm)\), chiều cao là \(2l \;(cm)\) và một hình trụ, bán kính đường tròn đáy \(m \;(cm)\), chiều cao \(2l\; (cm)\).

Người ta múc đầy nước vào hình nón và đổ vào hình trụ (không chứa gì cả) thì độ cao của nước trong hình trụ là:

(A) \(\displaystyle {l \over 6}\)(cm);                           (B) \(l\; (cm)\);

(C) \(\displaystyle {5 \over 6}\) (cm);                          (D) \(\displaystyle {{11} \over 6}l\) (cm).

Hãy chọn kết quả đúng.

Lời giải chi tiết

Thể tích hình nón là: \(\displaystyle V_1={1 \over 3}\pi {r^2}.h\)

\(\displaystyle V_1={1 \over 3}\pi {\left( {{m \over 2}} \right)^2}.2l = {1 \over 3}\pi {{{m^2}} \over 4}.2l \)\(\,\displaystyle = {{\pi {m^2}l} \over 6}\) \((cm^3)\)

Thể tích hình trụ là: \({V_2} = \pi {r^2}.h\)

\({V_2} = \pi {m^2}.2l = 2\pi {m^2}l\) \((cm^3)\)

\(\displaystyle {{{V_1}} \over {{V_2}}} = {{\pi {m^2}l} \over 6}:2\pi {m^2}l\)\(\,\displaystyle  = {{\pi {m^2}l} \over 6}.{1 \over {2\pi {m^2}l}} \)\(\,\displaystyle = {1 \over {12}}\)

Vậy khi đổ đầy nước vào hình nón rồi đổ vào hình trụ thì độ cao của nước trong hình trụ là \(\displaystyle {1 \over {12}}.2l = {1 \over 6}l\) (\(cm\)).

Chọn (A).