Bài 18 trang 7 SBT toán 8 tập 1

Chứng tỏ rằng:

LG a

\(\) \({x^2} - 6x + 10 > 0\)  với mọi \(x\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho.

\(\) \( (A-B)^2+m \ge m\) với mọi \(A,\,B.\)

Giải chi tiết:

\(\) \({x^2} - 6x + 10 = {x^2} - 2.x.3 + 9 + 1 \)\(= {\left( {x - 3} \right)^2} + 1\)

Ta có: \({\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)  nên \({\left( {x - 3} \right)^2} + 1 > 0\)  với mọi \(x\)

Vậy \({x^2} - 6x + 10 > 0\) với mọi \(x\)

LG b

\(\) \(4x - {x^2} - 5 < 0\)  với mọi \(x\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho.

\(\) \(m-(A-B)^2 \le m\) với mọi \(A,\,B.\)

Giải chi tiết:

\(\) \(4x - {x^2} - 5 =  - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - 1\)\( =  - {\left( {x - 2} \right)^2} - 1\)

Ta có: \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)

⇒\( - {\left( {x - 2} \right)^2} \le 0\)  với mọi \(x\)

⇒\( - {\left( {x - 2} \right)^2} - 1 < 0\)  với mọi \(x\)

Vậy \(4x - {x^2} - 5 < 0\) với mọi \(x\)