Bài 16 trang 7 SBT toán 8 tập 1

Tính giá trị của các biểu thức sau:

LG a

\(\) \({x^2} - {y^2}\)  tại \(x = 87\)  và  \(y = 13\)

Phương pháp giải:

+) Sử hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức:

\(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\)

\( (A-B)^3=A^3-3A^2.B+3A.B^2-B^3\)

\( (A+B)^3=A^3+3A^2.B+3A.B^2+B^3\)

Giải chi tiết:

\(\) \({x^2} - {y^2}\)\(= \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\) .

Thay \(x = 87;y = 13\)

Ta có: \({x^2} - {y^2}\)\( = \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\)

\( = \left( {87 + 13} \right)\left( {87 - 13} \right)\)\( = 100.74 = 7400\)

LG b

\(\) \({x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\) tại \(x = 101\)

Phương pháp giải:

+) Sử hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức:

\(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\)

\( (A-B)^3=A^3-3A^2.B+3A.B^2-B^3\)

\( (A+B)^3=A^3+3A^2.B+3A.B^2+B^3\)

Giải chi tiết:

\(\) \({x^3} - 3{x^2} + 3x – 1\) \( = {\left( {x - 1} \right)^3}\)

Thay \(x = 101\), ta có: \({\left( {x - 1} \right)^3} = {\left( {101 - 1} \right)^3}\)\( = {100^3} = 1000000\)

LG c

\(\) \({x^3} + 9{x^2} + 27x + 27\)  tại \(x = 97\)

Phương pháp giải:

+) Sử hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức:

\(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\)

\( (A-B)^3=A^3-3A^2.B+3A.B^2-B^3\)

\( (A+B)^3=A^3+3A^2.B+3A.B^2+B^3\)

Giải chi tiết:

\(\) \({x^3} + 9{x^2} + 27x + 27\) \( = {x^3} + 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2} + {3^3} = {\left( {x + 3} \right)^3}\)

Thay \(x = 97\),  ta có:

\({\left( {x + 3} \right)^3} = {\left( {97 + 3} \right)^3}\)\( = {100^3} = 1000000\)