Giải bài 18 trang 31 SBT toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Anh Trung có kế hoạch đầu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X và Y. Để đạt được lợi nhuận thì khoản X phải đầu tư ít nhất 100 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản Y không nhỏ hơn số tiền cho khoản X. Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để mô tả hai khoản đầu tư đó và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình vừa tìm được.

Lời giải chi tiết

Gọi x, y (triệu đồng) lần lượt là số tiền anh Trung đầu tư vào khoản X và Y. (\(x,y \ge 0\))

Vì anh Trung đầu tư 400 triệu đồng vào hai tài khoản X và Y nên ta có \(x + y \le 400\)

Để đạt được lợi nhuận thì khoản X phải đầu tư ít nhất 100 triệu đồng nên ta có \(x \ge 100\).

Số tiền đầu tư cho khoản Y không nhỏ hơn số tiền cho X nên ta có \(y \ge x\) hay \(x - y \le 0\)

Từ đó ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 400}\\{x \ge 100}\\{x - y \le 0}\end{array}} \right.\)

Ta vẽ bốn đường thẳng:

\({d_1}\): x + y = 400 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (400;0) và (0;400);

\({d_2}\): x = 100 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có tọa độ (100;0);

\({d_3}\): x – y = 0 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0;0) và (1;1).

Ta xác định từng miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ, gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tứ giác ABC với như hình vẽ sau:

Trong đó A(100;100), B(100;300) và C(200;200)