Đề bài
Tìm số tự nhiên \(a,\) biết rằng \(156\) chia cho \(a\) dư \(12,\) và \(280\) chia cho \(a\) dư \(10.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích, đưa bài toán về việc tìm \(ƯCLN\) của hai số, rồi từ đó ta tìm được số thỏa mãn điều kiện bài cho.
Lời giải chi tiết
Vì \(156\) chia cho \(a\) dư \(12\) suy ra \( (156-12) \;\vdots \; a\) do đó \( 144 \;\vdots\; a\) nên \(a\) là ước của \(144.\)
Vì \(280\) chia cho \(a\) dư \(10\) suy ra \( (280-10) \;\vdots \; a\) do đó \( 270 \;\vdots\; a\) nên \(a\) là ước của \( 270.\)
Vậy \(a ∈ ƯC(144, 270)\) và \(a > 12.\)
Ta có: \(144=2^4.3^2\)
\(270=2.3^3.5\)
\( ƯCLN(144;270)={18}\)
\( ƯC(144;270)={1;2;3;6;9;18}\)
Vì \(a>12\) nên ta tìm được \(a = 18.\)