Bài 17 trang 102 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 17 trang 102 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt đường tròn (O) ở E...
Đề bài
Cho đường tròn \((O)\) và hai dây \(AB, AC\) bằng nhau. Qua \(A\) vẽ một cát tuyến cắt dây \(BC\) ở \(D\) và cắt đường tròn \((O)\) ở \(E.\) Chứng minh rằng \(A{B^2} = AD.AE.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng kiến thức:
+) Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
+) Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Vì \(AB = AC\;\; (gt)\)
Nên \(\overparen{AB} = \overparen{AC}\) (hai dây bằng nhau căng \(2\) cung bằng nhau)
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {AEB}\) (\(2\) góc nội tiếp chắn \(2\) cung bằng nhau)
Xét \(∆ABD\) và \(∆ABE:\)
+) \(\widehat A\) chung
+) \(\widehat {ABD}=\widehat {ABC} = \widehat {AEB}\) (chứng minh trên)
Suy ra: \(∆ABD\) đồng dạng \(∆AEB\) (g-g)
\(\Rightarrow \displaystyle {{AE} \over {AB}} = {{AB} \over {AD}}\)\( \Rightarrow {\rm A}{{\rm B}^2} = AD.AE\).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 17 trang 102 SBT toán 9 tập 2 timdapan.com"
