Bài 148 trang 98 SBT Toán 8 tập 1
Giải bài 148 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC ...
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A.\) Trên cạnh \(BC\) lấy các điểm \(H,\, G\) sao cho \(BH = HG = GC.\) Qua \(H\) và \(G\) kẻ các đường vuông góc với \(BC,\) chúng cắt \(AB\) và \(AC\) theo thứ tự ở \(E\) và \(F.\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì ? Vì sao ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng kiến thức :
- Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Lời giải chi tiết
\(∆ ABC\) vuông cân tại \(A.\) \( \Rightarrow \widehat B = \widehat C = {45^0}\)
\(∆ BHE\) vuông tại \(H\) có \(\widehat B = {45^0}\)
\(⇒ ∆ BHE\) vuông cân tại \(H\) nên \(HB = HE\)
\(∆ CGF\) vuông cân tại \(G\) có \(\widehat C = {45^0}\)
\(⇒ ∆ CGF\) vuông cân tại \(G\) nên \(GC = GF\)
Ta có: \(BH = HG = GC\) (gt)
Suy ra: \(HE = HG = GF\)
\(EH // GF\) (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba)
nên tứ giác \(HEFG\) là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau)
có \(\widehat {EHG} = {90^0}\) do đó \(HEFG\) là hình chữ nhật
\(EH = HG\) (chứng minh trên)
Vậy \(HEFG\) là hình vuông.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 148 trang 98 SBT Toán 8 tập 1 timdapan.com"
