Bài 1.46 trang 22 SBT giải tích 12

Giải bài 1.46 trang 22 sách bài tập giải tích 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số...


Đề bài

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sin x + \cos x}}\) trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) là:

A. \(1\)                                B. \(2\sqrt 2 \)

C. \( - \sqrt 2 \)                          D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đánh giá GTNN của hàm số, sử dụng tính chất của hàm số lượng giác.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y = \dfrac{1}{{\sin x + \cos x}}\)\( = \dfrac{1}{{\sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)}}\).

Có \( \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 1,\forall x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

Do đó \( \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \) \( \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)}} \ge \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\) hay \(y \ge \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)} y = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\), dấu “=” xảy ra khi \(x = \dfrac{\pi }{4}\).

Chọn D.

Bài giải tiếp theo



Từ khóa phổ biến