Bài 1.38 trang 21 SBT giải tích 12

Đề bài

Cho số dương \(m\). Hãy phân tích \(m\) thành tổng của hai số dương sao cho tích của chúng là lớn nhất.

Lời giải chi tiết

Cho \(m > 0\). Đặt \(x\) là số thứ nhất \(\left( {0 < x < m} \right)\) và số thứ hai là \(m-x\).

Xét tích \(P\left( x \right) = x\left( {m-x} \right)\)

Ta có: \(P'\left( x \right) =  - 2x + m\); \(P'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{m}{2}\)

Bảng biến thiên:

Từ đó ta có giá trị lớn nhất của tích hai số là: \(\mathop {\max }\limits_{(0;m)} P(x) = P\left( {\dfrac{m}{2}} \right) = \dfrac{{{m^2}}}{4}\)