Bài 1.35 trang 21 SBT giải tích 12

Giải bài 1.35 trang 21 sách bài tập giải tích 12. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:


Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

LG a

\(y = \dfrac{x}{{4 + {x^2}}}\) trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\)

Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm và tìm nghiệm.

- Lập bảng biến thiên và kết luận.

Giải chi tiết:

Ta có: \(y' = \dfrac{{4 - {x^2}}}{{{{(4 + {x^2})}^2}}};\)\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 2\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Từ đó ta có  \(\mathop {\min }\limits_R f(x) =  - \dfrac{1}{4};\mathop {\max }\limits_R f(x) = \dfrac{1}{4}\)


LG b

\(y = \dfrac{1}{{\cos x}}\) trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)

Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm và tìm nghiệm.

- Lập bảng biến thiên và kết luận.

Giải chi tiết:

Ta có: \(y' = \dfrac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}};\)\(y' = 0 \Rightarrow x = \pi  \in \left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)

Bảng biến thiên:

Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Giá trị lớn nhất của hàm số là: \(\mathop {\max }\limits_{\left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)} y = y(\pi ) =  - 1\)



Từ khóa phổ biến