Bài 14.10 trang 40 SBT Vật Lí 12

Giải bài 14.10 trang 40 sách bài tập vật lí 12. a) Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch.

Đề bài

Cho mạch gồm điện trở \(R = 30\sqrt 3 \Omega \) nối tiếp với tụ điện \(C = \dfrac{1}{{3000\pi }}(F),\) điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là \(u = 120\sqrt 2 {\rm{cos100}}\pi {\rm{t(V)}}{\rm{.}}\)

a) Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch.

b) Xác định điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở \(R\) và ở hai đầu tụ điện \(C.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng công thức tính tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \)

Sử dụng định luật Ôm cho đoạn mạch \(RLC\) mắc nối tiếp: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z}\)

Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện: \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\); \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

b) Sử dụng công thức tính điện áp hiệu dung: \({U_R}{\rm{ = IR}}\) và \({U_C} = I{Z_C}\)

Lời giải chi tiết

a) Dung kháng \({Z_C} = \dfrac{1}{{C\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{3000\pi }}.100\pi }} = 30\Omega \)

Tổng trở của mạch điện (\({Z_L} = 0\)):\(Z = \sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} = \sqrt {{{(30\sqrt 3 )}^2} + {{30}^2}} = 60\Omega \)

Ta có: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z} = \dfrac{{120\sqrt 2 }}{{60}} = 2\sqrt 2 A\)

Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện:

\(\tan \varphi = - \dfrac{{{Z_C}}}{R} = - \dfrac{{30}}{{30\sqrt 3 }} = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \\\Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{6}rad\)

Ta có \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} \\\Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi = \dfrac{\pi }{6}(rad)\)

Vậy biểu thức dòng điện là: \(i = 2\sqrt 2 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{6}{\rm{)(A)}}\)

b) Cường độ dòng điện hiệu dụng \(I = \dfrac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }} = 2A\)

+ Điện áp giữa hai đầu điện trở: \({U_R}{\rm{ = IR = 2}}{\rm{.30}}\sqrt 3 = 60\sqrt 3 V\)

+ Điện áp giữa hai đầu tụ: \({U_C} = I{Z_C} = 2.30 = 60V\)