Giải bài 14 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Đề bài

Chứng minh diện tích tam giác đều cạnh a là \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Lời giải chi tiết

Giả sử ta có tam giác ABC đều, cạnh a, đường cao AH.

Xét tam giác vuông ABH có \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}\)

hay \(AH = AB.\sin B = a.\sin 60^\circ  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Diện tích tam giác ABC là:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)(đvdt)

Vậy diện tích tam giác đều cạnh a là \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).