Giải bài 1.20 trang 16 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Đề bài

Chị Hương tập thể dục vào mỗi buổi sáng trong vòng 40 phút. Chị ấy kết hợp giữa thể dục nhịp điệu giúp đốt cháy khoảng 11 calo mỗi phút và giãn cơ giúp đốt cháy khoảng 4 calo mỗi phút. Mục tiêu của chị là đốt cháy 335 calo trong mỗi buổi tập sáng của mình.

a) Viết hệ phương trình biểu thị thời gian chị dành cho mỗi hoạt động tập.

b) Từ hệ phương trình lập được ở câu a, tính thời gian chị nên dành cho mỗi hoạt động tập để đạt được mục tiêu của mình.

Lời giải chi tiết

a) Gọi thời gian chị Hương dành cho thể dục nhịp điệu và giãn cơ để đạt được mục tiêu lần lượt là x và y (phút). Điều kiện: \(0 < x,y < 40\).

Vì chị Hương tập thể dục vào mỗi buổi sáng trong vòng 40 phút nên ta có phương trình: \(x + y = 40\) (1)

Vì mục tiêu của chị là đốt cháy 335 calo và thể dục nhịp điệu giúp đốt cháy khoảng 11 calo mỗi phút và giãn cơ giúp đốt cháy khoảng 4 calo mỗi phút nên ta có phương trình: \(11x + 4y = 335\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 40\\11x + 4y = 335\end{array} \right.\)

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất trong hệ với 4 ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 4y = 160\\11x + 4y = 335\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của hai phương trình trong hệ mới ta được \(7x = 175\), suy ra \(x = 25\).

Thay \(x = 25\) vào phương trình thứ nhất trong hệ ban đầu ta được: \(25 + y = 40\), suy ra \(y = 15\).

Các giá trị \(x = 25\) và \(y = 15\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy thời gian dùng cho thể dục nhịp điệu và giãn cơ lần lượt là 25 phút và 15 phút thì chị Hương đạt được mục tiêu.