Giải bài 1.19 trang 16 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Đề bài

Để pha chế 1 000 lít cồn nồng độ 16%, người ta trộn lẫn dung dịch cồn nồng độ 10% và dung dịch cồn nồng độ 70%. Tính số lít mỗi dung dịch cồn nồng độ 10% và nồng độ 70% cần dùng.

Lời giải chi tiết

Gọi số lít dung dịch cồn nồng độ 10% và nồng độ 70% cần dùng lần lượt là x và y (l). Điều kiện: \(0 < x,y < 1000\).

Vì cần pha chế 1000 lít dung dịch nên ta có phương trình: \(x + y = 1000\) (1)

Vì dung dịch cồn thu được có nồng độ 16% nên ta có phương trình: \(0,1x + 0,7y = 1000.0,16 = 160\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1000\\0,1x + 0,7y = 160\end{array} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình thứ hai trong hệ với 10 ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1000\\x + 7y = 1600\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của hai phương trình trong hệ mới ta được \(6y = 600\), suy ra \(y = 100\).

Thay \(y = 100\) vào phương trình thứ nhất trong hệ ban đầu ta được: \(x + 100 = 1000\), suy ra \(x = 900\).

Các giá trị \(x = 900\) và \(y = 100\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy số lít dung dịch cồn nồng độ 10% và nồng độ 70% cần dùng lần lượt là 900l và 100l.