Giải bài 1.18 trang 16 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Đề bài

Một ca nô đi ngược dòng sông một quãng đường 6km thì hết \(\frac{3}{2}\) giờ. Mặt khác, ca nô đó chỉ mất 45 phút để đi xuôi dòng sông một quãng đường tương tự. Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nước.

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nước lần lượt là x và y (km/h). Điều kiện: \(x > y > 0\).

Vì ca nô đi ngược dòng 6km thì hết \(\frac{3}{2}\) giờ nên ta có: \(x - y = 6:\frac{3}{2} = 4\) (1)

Vì ca nô đi xuôi dòng 6km thì hết 45 phút\( = \frac{3}{4}\) giờ nên ta có: \(x + y = 6:\frac{3}{4} = 8\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 4\\x + y = 8\end{array} \right.\)

Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ ta được \(2x = 12\), suy ra \(x = 6\).

Thay \(x = 6\) vào phương trình thứ nhất của hệ ta có: \(6 - y = 4\) suy ra \(y = 2\).

Các giá trị \(x = 6\) và \(y = 2\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nước lần lượt là 6km/h và 2km/h.