Bài 11.5, 11.6, 11.7 phần bài tập bổ sung trang 30 SBT toán 7 tập 1

Bài 11.5

Cho \(A = \sqrt {x + 2}  + \displaystyle {3 \over {11}};\)

       \(B =\displaystyle  {5 \over {17}} - 3\sqrt {x - 5} \)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

b) Tìm giá trị lớn nhất của B. 

Phương pháp giải:

Với \(A \ge 0\) ta có \(\sqrt A  \ge 0\).

Giải chi tiết:

a) Ta có \(\displaystyle A \ge {3 \over {11}}\) vì \(\sqrt {x + 2}  \ge 0\)

\(A\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(\displaystyle {3 \over {11}}\) khi và chỉ khi \(x+2=0\) hay \(x = -2\).

b)

\(\sqrt {x - 5}  \ge 0 \Rightarrow  - 3\sqrt {x - 5}  \le 0\)

Do đó \(\displaystyle B \le {5 \over {17}}\)

Vậy \(B \) đạt giá trị lớn nhất là \(\displaystyle {5 \over {17}}\) khi và chỉ khi \(x-5=0\) hay \(x = 5\).

Bài 11.6

Cho \(\displaystyle A = {{\sqrt x  - 3} \over 2}\). Tìm \(x ∈\mathbb Z\) và \(x < 30\) để \(A\) có giá trị nguyên. 

Phương pháp giải:

Để \(A = \displaystyle {{\sqrt x  - 3} \over 2}\) có giá trị nguyên thì \((\sqrt x  - 3)\, \vdots \,2\). 

Giải chi tiết:

\(A = \displaystyle {{\sqrt x  - 3} \over 2}\) có giá trị nguyên nên \((\sqrt x  - 3)\; \vdots \;2\).

Suy ra \(x\) là số chính phương lẻ.

Vì \(x < 30\) nên \(x \in \left\{ {{1^2};{3^2};{5^2}} \right\}\) hay \(x \in \left\{ {1;9;25} \right\}\). 

Bài 11.7

Cho \(\displaystyle B = {5 \over {\sqrt x  - 1}}\). Tìm \(x ∈\mathbb Z\) để \(B\) có giá trị nguyên. 

Phương pháp giải:

Để \(\displaystyle B = {5 \over {\sqrt x  - 1}}\) có giá trị nguyên thì \(\sqrt x  - 1\) phải là ước của \(5\). 

Giải chi tiết:

Khi \(x\) là số nguyên thì \(\sqrt x \) hoặc là số nguyên (nếu \(x\) là số chính phương) hoặc là số vô tỉ (nếu \(x\) không phải số chính phương).

Để \(\displaystyle B = {5 \over {\sqrt x  - 1}}\) là số nguyên thì \(\sqrt x \) không thể là số vô tỉ, do đó \(\sqrt x \) là số nguyên và \(\sqrt x  - 1\) phải là ước của \(5\) tức là \(\sqrt x  - 1 ∈ Ư(5)\). Để \(B\) có nghĩa ta phải có \(x ≥ 0\) và \(x ≠ 1\). Ta có bảng sau:

Vậy \(x \in \left\{ {4;0;36} \right\}\) (các giá trị này đều thoả mãn điều kiện \(x ≥ 0\) và \(x ≠ 1\)).