Bài 11.1, 11.2, 11.3, 11.4 phần bài tập bổ sung trang 29, 30 SBT toán 7 tập 1

Bài 11.1

Trong các số \(\sqrt {289} ; - \displaystyle {1 \over {11}}; 0,131313...;\)\( 0,010010001...,\) số vô tỉ là số:

(A) \(\sqrt {289} ;\) 

(B) \(\displaystyle  - {1 \over {11}}\);

(C) \(0,131313...;\)

(D) \(0,010010001...\)

Hãy chọn đáp án đúng. 

Phương pháp giải:

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Giải chi tiết:

Chọn (D).

Bài 11. 2

\(\sqrt {256} \) bằng:

(A) \(128 ;\)                     (B) \(-128 ;\)

(C) \(16;\)                       (D) \(±16.\)

Hãy chọn đáp án đúng. 

Phương pháp giải:

- Căn bậc hai của một số \(a\) không âm là số \(x\) sao cho \(x^{2}=a.\)

- Số dương \(a\) có đúng hai căn bậc hai là \(\sqrt a ;\, - \sqrt a \)

Giải chi tiết:

\(\sqrt {256} =16\)

Chọn (C). 

Bài 11.3

Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh:

\(\sqrt {40 + 2} \) với \(\sqrt {40}  + \sqrt 2 \) 

Phương pháp giải:

\(\left. \begin{array}{l}
a > b\\
b > c
\end{array} \right\} \Rightarrow a > c\) 

Giải chi tiết:

\(\sqrt {40 + 2}  = \sqrt {42}  < \sqrt {49}  = 7\)          (1)

\(\sqrt {40}  > \sqrt {36} ;\,\,\sqrt 2  > \sqrt 1 \) 

Do đó:

\(\sqrt {40}  + \sqrt 2  > \sqrt {36}  + \sqrt 1  = 6 + 1 + 7\)                 (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\sqrt {40 + 2}  < \sqrt {40}  + \sqrt 2 \)

Bài 11.4

Cho \(A =\displaystyle  \sqrt {625}  - {1 \over {\sqrt 5 }};\)

       \(\displaystyle B = \sqrt {576}  - {1 \over {\sqrt 6 }} + 1\)

Hãy so sánh \(A\) và \(B\). 

Phương pháp giải:

\(a > b > 0 \Rightarrow \dfrac{1}{a} < \dfrac{1}{b}\)

Giải chi tiết:

\(\displaystyle A = \sqrt {625}  - {1 \over {\sqrt 5 }} = 25 - {1 \over {\sqrt 5 }}\)          (1)

\(\displaystyle B = \sqrt {576}  - {1 \over {\sqrt 6 }} + 1\)

     \(\displaystyle = 24 - {1 \over {\sqrt 6 }} + 1 = 25 - {1 \over {\sqrt 6 }}\)       (2)

Vì \(\sqrt 5  < \sqrt 6 \) nên \(\displaystyle {1 \over {\sqrt 5 }} > {1 \over {\sqrt 6 }}\)              (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(A < B\).